Grzegorz Miętus urodził się w Zakopanem. Na co dzień reprezentuje klub Start Krokiew Zakopane. W Pucharze Świata zadebiutował 22 stycznia 2010 w Zakopanem, gdzie zajął 48. miejsce. Pierwsze punkty zdobył 3 lutego 2010 w Klingenthal (22. miejsce).
W zawodach cyklu FIS Cup Grzegorz Miętus zadebiutował 17 lutego 2007 na normalnej skoczni w Zakopanem, gdzie zajął 18. pozycję. Kolejnego dnia uplasował się na 14 lokacie. 2 lutego 2008 również w Zakopanem, zadebiutował w zawodach Pucharu Kontynentalnego na dużej skoczni, zajmując 43. pozycję.
10 stycznia 2009 po raz pierwszy w karierze stanął na podium, uplasował się na 3. miejscu w zawodach FIS Cup, a w lutym 2009 wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Szczyrbskim Jeziorze, gdzie 5 lutego w konkursie indywidualnym zajął 20. lokatę. Dzień później wywalczył brązowy medal w drużynie wspólnie z Maciejem Kotem, Jakubem Kotem oraz Andrzejem Zapotocznym. 7 lutego tego samego roku zdobył pierwsze punkty w Pucharze Kontynentalnym zajmując 5 miejsce w konkursie w Zakopanem.
Najdłuższy skok oddany przez Grzegorza Miętusa wynosi 137,5 m. Polak uzyskał go na Vogtland Arena w Klingenthal (3 października 2009 roku.). W Pucharze Świata Grzegorza Miętusa oglądaliśmy tylko w sezonie 2009/2010. Punkty zdobył w dwóch konkursach w Klingenthal i został sklasyfikowany na 63 pozycji.
Po kończących sezon 2015/2016 mistrzostwach polski zakończył karierę i zajął się szkoleniem młodzieży.