Mitja Meznar urodził się w Kranju. Na co dzień trenuje w klubie NSK Tržič FMG. Słoweniec zadebiutował w Pucharze Świata 22 grudnia 2007 w Engelbergu, gdzie uplasował się na 43. miejscu. Pierwsze punkty zdobył 6 grudnia 2008 w Trondheim (30. miejsce). Rekord Meznara wynosi 198 metrów i został ustanowiony na Letalnicy w Planicy 22 marca 2017 roku.
Mitja Meznar cztery razy startował na Mistrzostwach Świata Juniorów w 2004, 2005, 2007 i 2008 roku. Indywidualnie najlepiej zaprezentował się we Włoskim Tarvisio, gdzie zajął 4. miejsce. W 2005 i 2007 roku wspólnie z kolegami wywalczył złote medale.
W Pucharze Świata punktował zaledwie w trzech sezonach 2008/2009, 2009/2010 i 2010/2011. Najwyżej uplasował się w 2011 roku w Sapporo – 16 pozycja. W sezonie 2009/2010 zdobył punkty w 9 konkursach.
Mitja Meznar wystąpił również na Igrzyskach Olimpijskich w 2010 roku w Vancouver, gdzie w konkursie indywidualnym zajął 29 miejsce (K-125), a w drużynowym wspólnie z kolegami zajął 8 lokatę. Z kolej na Mistrzostwa Świata został powołany w 2009 i 2011 roku. W konkursach drużynowych Słoweńcy zajęli kolejno 6 i 7 pozycję, indywidualnie Meznar w żadnym z konkursów nie wszedł do czołowej 30 – stki.